doob停时定理的应用？
(1)设 是随机变量序列，随机变量 T 称为关于 的停时，如果 T 取非负整数值（可能取到+ ∞），并且对于任意的非负整数 n，*** {T=n} 完全由 确定。
Doob停时定理是概率论中的一个重要定理，它描述了随机过程中停时与随机变量之间的关系。在实际应用中，该定理被广泛应用于金融、统计、排队论等多个领域。
例如，在金融学中，Doob停时定理可以帮助我们分析股票价格的随机波动，预测市场趋势，为投资决策提供理论支持。此外，在排队论中，该定理也可以用于研究顾客到达和服务时间的随机性，优化排队系统的设计和运营。总之，Doob停时定理的应用非常广泛，是概率论中非常重要的一个工具。
关于M/M/1排队论，如何理解平均非零排队长度？
依据开恩特罗符号必须有下列的条件：到达人数是泊松过程（ Poisson process 指数分布
排队论中的服务时间怎么定义的?包括排队时间吗？
排队系统基本的参数包括：顾客到达率，服务员数目，服务员服务效率。
顾客到达率：单位时间平均到达排队系统的顾客数量。它反映了顾客到达排队系统的速度快慢。
服务员数目：排队系统中可以同时接受服务的设备数量或者是窗口的数量，也就是服务机构的资源。
服务员服务效率：指单位时间内由一个服务员进行服务所离开排队系统的平均顾客数量。
现在你要弄清楚三个概念。
等待时间:指的是从顾客到达系统到开始接受服务的时间。
服务时间：一个顾客被服务的时间，即顾客从开始被服务到离开系统的时间。
系统时间：顾客从到达系统到离开系统这段时间，它是等待时间和服务时间之和，也就是每一个顾客在系统中所停留的时间。
所以服务时间和排队时间也就是等待时间是两个概念。。
排队论的分类？
如果按照排队系统三个组成部分的特征的各种可能情形来分类，则排队系统可分成无穷多种类型。因此只能按主要特征进行分类。一般是以相继顾客到达系统的间隔时间分布、服务时间的分布和服务台数目为分类标志。现代常用的分类方法是英国数学家D.G.肯德尔提出的分类方法，即用肯德尔记号 X/Y/Z进行分类。
X处填写相继到达间隔时间的分布；
Y处填写服务时间分布;
Z处填写并列的服务台数目。
各种分布符号有：M-负指数分布;D-确定型; Ek-k阶埃尔朗分布；GI-一般相互独立分布；G-一般随机分布等。这里k阶埃尔朗分布是为相互独立且服从相同指数分布的随机变量时服从自由度为 2k的χ2分布。例如,M/M/1表示顾客相继到达的间隔时间为负指数分布、服务时间为负指数分布和单个服务台的模型。D/M/C表示顾客按确定的间隔时间到达、服务时间为负指数分布和C个服务台的模型。至于其他一些特征,如顾客为无限源或有限源等，可在基本分类的基础上另加说明。
